Question

A，B，C，D四名同学在操 场上训练传球，球从A手中传出，记为第一次传球．设经过K次传球又传给A，不同的传球方法数为 a_k经过K+1次传球又传给A，不同的传球方法数为 a_k+1，运用归纳推理找出 a_k+1与 a_k（k∈N₊且K≥2）的关系是

ak+1=3k-ak

．

Answer 1

分析：根据题意列举k=2，k=3，k=4时a_k与a_k+1的关系，归纳出a_k+1与 a_k（k∈N₊且K≥2）的关系．

解答：解：（1）当k=2时，依题意：经过2次传球又传给A，
所以由A传出后传给BCD中的任意一个后又传给A，共3种不同的传法，
所以a₂=3．
（2）当k=3时，依题意：经过3次传球又给A，所以用树状图表示为：

所以a₃=6，因此a3=32-a2．
（3）当k=4时，依题意：经过4次传球又给A，所以用树状图表示为：

所以a₄=21，故a4=33-a3．
因此猜想 a_k+1与 a_k（k∈N₊且K≥2）的关系是 ak+1=3k-ak．
故答案为ak+1=3k-ak．

点评：做该题时注意审题，尤其是k≥4时，从A中传出到A手中，中间可以传球给A．