焦半径(圆锥曲线上的点P到焦点F的距离)的计算方法:利用圆锥曲线的第二定义.转化到相应准线的距离.即焦半径.其中表示P到与F所对应的准线的距离.如(1)已知椭圆上一点P到椭圆左焦点的距离为3.则点P到——青夏教育精英家教网——

摘要：焦半径(圆锥曲线上的点P到焦点F的距离)的计算方法:利用圆锥曲线的第二定义.转化到相应准线的距离.即焦半径.其中表示P到与F所对应的准线的距离.如(1)已知椭圆上一点P到椭圆左焦点的距离为3.则点P到右准线的距离为 (答:),(2)已知抛物线方程为.若抛物线上一点到轴的距离等于5.则它到抛物线的焦点的距离等于 ,(3)若该抛物线上的点到焦点的距离是4.则点的坐标为 (答:),(4)点P在椭圆上.它到左焦点的距离是它到右焦点距离的两倍.则点P的横坐标为 (答:),(5)抛物线上的两点A.B到焦点的距离和是5.则线段AB的中点到轴的距离为椭圆内有一点.F为右焦点.在椭圆上有一点M.使之值最小.则点M的坐标为 (答:),

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圆锥曲线上任意两点连成的线段称为弦．若圆锥曲线上的一条弦垂直于其对称轴，我们将该弦称之为曲线的垂轴弦．已知椭圆C：

+y2=1．
（1）过椭圆C的右焦点作一条垂直于x轴的垂轴弦MN，求MN的长度；
（2）若点P是椭圆C上不与顶点重合的任意一点，MN是椭圆C的短轴，直线MP、NP分别交x轴于点E（x_E，0）和点F（x_F，0）（如图），求x_E?x_F的值；
（3）在（2）的基础上，把上述椭圆C一般化为

=1(a＞b＞0)，MN是任意一条垂直于x轴的垂轴弦，其它条件不变，试探究x_E?x_F是否为定值？（不需要证明）；请你给出双曲线

=1(a＞0，b＞0)中相类似的结论，并证明你的结论．查看习题详情和答案>>

（2009•青浦区二模）（理）已知A、B是抛物线y²=4x上的相异两点．
（1）设过点A且斜率为-1的直线l₁，与过点B且斜率为1的直线l₂相交于点P（4，4），求直线AB的斜率；
（2）问题（1）的条件中出现了这样的几个要素：已知圆锥曲线Γ，过该圆锥曲线上的相异两点A、B所作的两条直线l₁、l₂相交于圆锥曲线Γ上一点；结论是关于直线AB的斜率的值．请你对问题（1）作适当推广，并给予解答；
（3）若线段AB（不平行于y轴）的垂直平分线与x轴相交于点Q（x₀，0）．若x₀=5，试用线段AB中点的纵坐标表示线段AB的长度，并求出中点的纵坐标的取值范围．

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圆锥曲线上任意两点连成的线段称为弦．若圆锥曲线上的一条弦垂直于其对称轴，我们将该弦称之为曲线的垂轴弦．已知点P（
x₀，y₀）、M（m，n）是圆锥曲线C上不与顶点重合的任意两点，MN是垂直于x轴的一条垂轴弦，直线MP，NP分别交x轴于点E（x_E，0）和点F（x_F，0）．
（Ⅰ）试用x₀，y₀，m，n的代数式分别表示x_E和x_F；
（Ⅱ）已知“若点P（x₀，y₀）是圆C：x²+y²=R²上的任意一点（
x₀•y₀≠0），MN是垂直于x轴的垂轴弦，直线MP、NP分别交x轴于点E（x_E，0）和点F（x_F，0），则xE•xF=R2”．类比这一结论，我们猜想：“若曲线C的方程为

=1(a＞b＞0)（如图），则x_E•x_F也是与点M、N、P位置无关的定值”，请你对该猜想给出证明．

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（2009•青浦区二模）（文）已知A、B是抛物线y²=4x上的相异两点．
（1）设过点A且斜率为-1的直线l₁，与过点B且斜率为1的直线l₂相交于点P（4，4），求直线AB的斜率；
（2）问题（1）的条件中出现了这样的几个要素：已知圆锥曲线Γ，过该圆锥曲线上的相异两点A、B所作的两条直线l₁、l₂相交于圆锥曲线Γ上一点；结论是关于直线AB的斜率的值．请你对问题（1）作适当推广，并给予解答；
（3）若线段AB（不平行于y轴）的垂直平分线与x轴相交于点Q（x₀，0）．若x₀＞2，试用x₀表示线段AB中点的横坐标．

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圆锥曲线上任意两点连成的线段称为弦．若圆锥曲线上的一条弦垂直于其对称轴，我们将该弦称之为曲线的垂轴弦．已知点P（x₀，y₀）、M（m，n）是圆锥曲线C上不与顶点重合的任意两点，MN是垂直于x轴的一条垂轴弦，直线MP、NP分别交x轴于点E（x_E，0）和点F（x_F，0）．
（1）试用x₀，y₀，m，n的代数式分别表示x_E和x_F；
（2）若C的方程为

=1(a＞b＞0)（如图），求证：x_E•x_F是与MN和点P位置无关的定值；
（3）请选定一条除椭圆外的圆锥曲线C，试探究x_E和x_F经过某种四则运算（加、减、乘、除），其结果是否是与MN和点P位置无关的定值，写出你的研究结论并证明．查看习题详情和答案>>