Question

如图，点坐标分别为（4，0）、（0，8），点是线段上一动点，点在轴正半轴上，四边形是矩形，且．设，矩形与重合部分的面积为．根据上述条件，回答下列问题：

（1）当矩形的顶点在直线上时，求的值；

（2）当时，求的值；

（3）直接写出与的函数关系式；（不必写出解题过程）

（4）若，则            ．

 

Answer 1

解：（1）由题意可得，，

而，

则   解得，

当点在直线上时，．

（2）当时，点与重合，设与交于点，

则由得，

即，解得，

（3）当时，

当时，

当时，

分析：当时，如图（1），

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

当时，如图（2），

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

，

直线的解析式为，

，

，

当时，如图（3）

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

，

，

，

，

，

（4）8                                                                                                                                 

分析：由题意可知把代入中，

整理，得  

解得  （舍去）

  当时，．