摘要：14．设甲.乙两人每次射击命中目标的概率分别为和.且各次射击相互独立． (Ⅰ)若甲.乙各射击一次.求甲命中但乙未命中目标的概率, (Ⅱ)若甲.乙各射击两次.求两人命中目标的次数相等的概率． 解:(Ⅰ)设A表示甲命中目标.B表示乙命中目标.则A.B相互独立.且P(A)＝.P(B)＝.从而甲命中但乙未命中目标的概率为 P(A)＝P(A)P＝. (Ⅱ)设Ak表示甲在两次射击中恰好命中k次.Bl表示乙在两次射击中恰好命中l次． 依题意有 P(Ak)＝C()k()2-k.k＝0,1,2. P(Bl)＝C()l()2-l.l＝0,1,2. 由独立性知两人命中次数相等的概率为 P(A0B0)+P(A1B1)+P(A2B2) ＝P(A0)P(B0)+P(A1)P(B1)+P(A2)P(B2) ＝()2·()2+C···C··+C·()2·C·()2 ＝×+×+×＝＝0.4825.

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