Question

设甲、乙两人每次射击命中目标的概率分别是

2

3

和

4

5

，且各次射击相互独立．
（1）若甲、乙各射击1次，求至少有一人命中目标的概率； 
（2）若甲、乙各射击2次，求两人命中目标的次数相等的概率．

Answer 1

分析：（1）先求出两个人都没有击中目标的概率，再用1减去此概率，即得所求．
（2）先求出两个人都没有击中目标的概率、两个人都击中一次的概率、两个人都击中2次的概率，相加，即得所求．

解答：解：（1）若甲、乙各射击1次，两个人都没有击中目标的概率为

1

3

×

1

5

=

1

15

，
故至少有一人命中目标的概率为1-

1

15

=

14

15

．
（2）若甲、乙各射击2次，则两个人都没有击中目标的概率为

1

3

×

1

5

=

1

15

，
两个人都击中一次的概率为

C

1 2

×

2

3

×

1

3

×

C

1 2

×

4

5

×

1

5

=

32

225

，
两个人都击中2次的概率为 (

2

3

)2•(

4

5

)2=

64

225

，
故两人命中目标的次数相等的概率为

1

15

+

32

225

+

64

225

=

111

225

．

点评：本题主要考查相互独立事件的概率乘法公式，所求的事件与它的对立事件概率间的关系，属于中档题．