Question

设甲、乙两人每次射击命中目标的概率分别为

3

4

，

4

5

，且各次射击相互独立．若甲、乙各射击一次，则甲命中但乙未命中目标的概率是

3

20

；若按甲、乙、甲…的次序轮流射击，直到有一人击中目标就停止射击，则停止射击时甲射击了两次的概率是

19

400

．

Answer 1

分析：设A表示甲命中目标，B表示乙命中目标，甲、乙各射击一次，甲命中但乙未命中目标，分为两步，由甲、乙两人每次射击命中目标的概率分别为

3

4

和

4

5

，我们易得甲命中但乙未命中目标的概率 P(A•

.

B

)=P(A)•P(

.

B

)，代入计算即可得到结果；进而分析可得：停止射击时甲射击了两次包括两种情况：①第一次射击甲乙都未命中，甲第二次射击时命中，②第一次射击甲乙都未命中，甲第二次射击未命中，而第二次射击时命中，分别由相互独立事件概率的乘法公式计算其概率，再由互斥事件的概率的加法公式计算可得答案．

解答：解：设A表示甲命中目标，B表示乙命中目标，
则A、B相互独立，
且P（A）=

3

4

，P(B)=

4

5

，
从而甲命中但乙未命中目标的概率为P(A•

.

B

)=P(A)•P(

.

B

)=

3

4

×(1-

4

5

)=

3

20

；
停止射击时甲射击了两次包括两种情况：
①第一次射击甲乙都未命中，甲第二次射击时命中，此时的概率为P₂=

1

4

×

1

5

×

3

4

=

3

80

②第一次射击甲乙都未命中，甲第二次射击未命中，而第二次射击时命中，此时的概率为₃=

1

4

×

1

5

×

1

4

×

4

5

=

1

100

则停止射击时甲射击了两次的概率为P₁=P₂+P₃=

3

80

+

1

100

=

19

400

；
故答案为

3

20

，

19

400

．

点评：本小题主要考查相互独立事件概率的计算，首先要根据题意分析这个事件是分类的（分几类）还是分步的（分几步），然后再利用加法原理和乘法原理进行求解．