(本小题满分16分)

在任何两边都不相等的锐角三角形ABC中，已知角A、B、C的对边分别为a、b、c

且 

（1）求角B的取值范围；

（2）求函数的值域；     （3）求证：

（本题满分16分）本题共有3个小题，第1小题满分3分，第2小题满分6分，

第3小题满分7分．

已知双曲线．

（1）求双曲线的渐近线方程；

（2）已知点的坐标为．设是双曲线上的点，是点关于原点的对称点．

记．求的取值范围；

（3）已知点的坐标分别为，为双曲线上在第一象限内的点．记为经过原点与点的直线，为截直线所得线段的长．试将表示为直线的斜率的函数．

（本题满分16分）本题共有3个小题，第(1)小题满分4分，第(2)小题满分5

分，第(3)小题满分7分．

将边长分别为1、2、3、…、n、n+1、…（）的正方形叠放在一起，形成如图所示的图形，由小到大，依次记各阴影部分所在的图形为第1个、第2个、……、第n个阴影部分图形.设前n个阴影部分图形的面积的平均值为．记数列满足,

（1）求的表达式；

（2）写出的值，并求数列的通项公式；

（3）记，若不等式有解，求的取值范围.

（本题满分16分）本题共有3个小题，第1小题满分4分，第2小题满分4分，第3小题满分8分。

已知双曲线C的中心是原点，右焦点为F，一条渐近线m:，设过点A的直线l的方向向量。

（1）求双曲线C的方程；

（2）若过原点的直线，且a与l的距离为，求K的值；

（3）证明：当时，在双曲线C的右支上不存在点Q，使之到直线l的距离为。

（本题满分16分）本题共有3个小题，第1小题满分4分，第2小题满分6分，第3小题满分6分。

定义：对函数，对给定的正整数，若在其定义域内存在实数，使得，则称函数为“性质函数”。

（1）判断函数是否为“性质函数”？说明理由；

（2）若函数为“2性质函数”，求实数的取值范围；

（3）已知函数与的图像有公共点，求证：为“1性质函数”。