Question

（本题满分16分）本题共有3个小题，第1小题满分3分，第2小题满分6分，

第3小题满分7分．

已知双曲线．

（1）求双曲线的渐近线方程；

（2）已知点的坐标为．设是双曲线上的点，是点关于原点的对称点．

记．求的取值范围；

（3）已知点的坐标分别为，为双曲线上在第一象限内的点．记为经过原点与点的直线，为截直线所得线段的长．试将表示为直线的斜率的函数．

Answer 1

（1）

（2）

（3）

解析:

（1）所求渐近线方程为  ……………...3分

（2）设P的坐标为，则Q的坐标为， …………….4分

             

                                                ……………7分

             

              的取值范围是                                     ……………9分

（3）若P为双曲线C上第一象限内的点，

       则直线的斜率                                                 ……………11分

       由计算可得，当

       当                                ……………15分

       ∴ s表示为直线的斜率k的函数是

….16分