摘要：4．求椭圆标准方程的常用方法是待定系数法和轨迹方程法.直线与椭圆相交时的弦的中点坐标或弦中点的轨迹方程则由韦达定理来解决.设点而不求点是解析几何中的重要方法之一.另外.利用直线.弦长.圆锥曲线三者间的关系组成各类试题是解析几何中长盛不衰的主题.其中利用直线方程.直线与椭圆相交后的弦求椭圆方程是各类试题中最难的试题.也是高考的热点题型之一. [基础闯关]
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（1）焦点在x轴上的椭圆，短轴上的一个端点与两个焦点为同一个正三角形的顶点，焦点与椭圆上点的最近距离为
，求椭圆标准方程．
（2）已知双曲线与椭圆
+
=1公共焦点，且以y=±
x为渐近线，求双曲线方程．
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| 3 |
（2）已知双曲线与椭圆
| x2 |
| 49 |
| y2 |
| 24 |
| 4 |
| 3 |
已知中心在原点、焦点在x轴上的椭圆的离心率是
，椭圆上任意一点到两个焦点距离之和为4．
（1）求椭圆标准方程；
（2）设椭圆长轴的左端点为A，P是椭圆上且位于第一象限的任意一点，AB∥OP，点B在椭圆上，R为直线AB与y轴的交点，证明：
•
=2
2．
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| ||
| 2 |
（1）求椭圆标准方程；
（2）设椭圆长轴的左端点为A，P是椭圆上且位于第一象限的任意一点，AB∥OP，点B在椭圆上，R为直线AB与y轴的交点，证明：
| AB |
| AR |
| OP |
（2013•中山模拟）已知椭圆
+
=1(a＞b＞o)的左焦点为F（-
，0），离心率e=
，M、N是椭圆上的动点．
（Ⅰ）求椭圆标准方程；
（Ⅱ）设动点P满足：
=
+2
，直线OM与ON的斜率之积为-
，问：是否存在定点F1，F2，使得|PF1|+|PF2|为定值？，若存在，求出F1，F2的坐标，若不存在，说明理由．
（Ⅲ）若M在第一象限，且点M，N关于原点对称，点M在x轴上的射影为A，连接NA 并延长交椭圆于点B，证明：MN⊥MB．
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| x2 |
| a2 |
| y2 |
| b2 |
| 2 |
| ||
| 2 |
（Ⅰ）求椭圆标准方程；
（Ⅱ）设动点P满足：
| OP |
| OM |
| ON |
| 1 |
| 2 |
（Ⅲ）若M在第一象限，且点M，N关于原点对称，点M在x轴上的射影为A，连接NA 并延长交椭圆于点B，证明：MN⊥MB．
的离心率
，它的一个焦点与抛物线
的焦点重合，过椭圆右焦点
作与坐标轴不垂直的直线
，交椭圆于
两点．
，且
，求直线