(13分)在中学阶段,对许多特定集合(如实数集、复数集以及平面向量集等)的学习常常是以定义运算(如四则运算)和研究运算律为主要内容.现设集合由全体二元有序实数组组成,在上定义一个运算,记为,对于中的任意两个元素,,规定:.

(1)计算:;

(2)请用数学符号语言表述运算满足交换律,并给出证明;

(3)若“中的元素”是“对,都有成立”的充要条件,试求出元素.

（ 13分）已知椭圆，且C₁，C₂的公共弦AB过椭圆C₁的右焦点。

   （1）求椭圆的焦点坐标及m=0，时的焦点坐标；

（2）当AB⊥x轴时，判断抛物线C₂的焦点是否在直线AB上；

   （3）是否存在m，p的值，使抛物线C₂的焦点恰在直线AB上？若存在，求出符合条件的m，p的值；若不存在，请说明理由。

（本题13分）已知椭圆的方程是，点分别是椭圆的长轴的左、右端点，

左焦点坐标为，且过点。

（Ⅰ）求椭圆的方程；

（Ⅱ）已知是椭圆的右焦点，以为直径的圆记为圆,试问:过点能否引圆的切线，若能，求出这条切线与轴及圆的弦所对的劣弧围成的图形的面积；若不能，说明理由。