Question

由于近几年民用车辆增长过快，造成交通拥堵现象日益严重，现有A、B、C三辆车从同一地点同时出发，开往甲、乙、丙三地，已知A、B、C这三辆车被驶往目的地的过程中，出现堵车的概率依次为

1

3

、

1

4

、

1

3

，且每辆车是否被堵互不影响．
（Ⅰ）求这三辆车恰有一辆车被堵的概率；
（Ⅱ）用ξ表示这三辆车中被堵的车辆数，求ξ的分布列及数学期望Eξ．

Answer 1

分析：（Ⅰ）这三辆车恰有一辆车被堵，可分为三个互斥事件的概率的和；
（Ⅱ）用ξ表示这三辆车中被堵的车辆数，则ξ可取0，1，2，3，求出相应的概率，即可求得ξ的分布列及数学期望Eξ．

解答：解：（Ⅰ）这三辆车恰有一辆车被堵的概率为

1

3

×

3

4

×

2

3

+

2

3

×

1

4

×

2

3

+

2

3

×

3

4

×

1

3

=

4

9

；
（Ⅱ）用ξ表示这三辆车中被堵的车辆数，则ξ可取0，1，2，3
P（ξ=0）=

2

3

×

3

4

×

2

3

=

1

3

；P（ξ=1）=

4

9

，P（ξ=3）=

1

3

×

1

4

×

1

3

=

1

36

，
P（ξ=2）=1-

1

3

-

4

9

-

1

36

=

7

36

∴ξ的分布列为

ξ	0	1	2	3
P	1 3	4 9	7 36	1 36

数学期望Eξ=0×

1

3

+1×

4

9

+2×

7

36

+3×

1

36

=

11

12

．

点评：本题考查互斥事件的概率，考查离散型随机变量的分布列与数学期望，解题的关键是确定变量的取值与含义．