平面EFGH平行于空间四边形ABCD中的边CD与AB且分别交BD、AD、AC、BC于E、F、G、H．CD＝a，AB＝b，CD⊥AB．

(1)求证：EFGH为矩形；

(2)点E在什么位置时，S_EFGH最大？

在平面几何中，关于四边形有下面的结论：

①顺次连结对角线相等的四边形四边中点得到的四边形是菱形；

②顺次连结对角线互相垂直的四边形四边中点得到的四边形是矩形；

③顺次连结对角线相等且互相垂直的四边形四边中点得到的四边形是正方形．

请思考并回答下面两个问题：

(1)如果一个四边形是空间四边形，上述结论还成立吗？也就是上述平面几何中的结论能推广到空间几何中吗？

(2)空间四边形ABCD中，E、F分别为AB、BC的中点，DG∶GA＝DH∶HC＝1∶3，EF和GH有何位置关系？设直线EG与FH交于点P，那么点B、D、P共线吗？

如图，四面体ABCD中，O、E分别是BD、BC的中点，CA＝CB＝CD＝BD＝2，AB＝AD＝．

(1)．求证：AO⊥平面BCD；

(2)．求异面直线AB与CD所成角余弦的大小；

(3)．求点E到平面ACD的距离．

如图，四面体ABCD，O、E分别是BD、BC的中点，CA＝CB＝CD＝BD＝2，AB＝AD＝．

(1)求证：AO⊥平面BCD；

(2)求异面直线AB与CD所成角的大小；

(3)求点E到平面ACD的距离．