Question

如图，四面体ABCD，O、E分别是BD、BC的中点，CA＝CB＝CD＝BD＝2，AB＝AD＝．

(1)求证：AO⊥平面BCD；

(2)求异面直线AB与CD所成角的大小；

(3)求点E到平面ACD的距离．

Answer 1

答案：
解析：

解：(1)证明：连结OC 　　在中，由已知可得 　　而即 　　平面． 　　(2)解：取AC的中点M，连结OM、ME、OE，由E为BC的中点知 　　直线OE与EM所成的锐角就是异面直线AB与CD所成的角 　　在中， 　　是直角斜边AC上的中线， 　　异面直线AB与CD所成角的大小为 　　法二：解：以O为原点，如图建立空间直角坐标系，则 　　 　　异面直线AB与CD所成角的大小为 　　(3)解：设点E到平面ACD的距离为 　　在中， 　　而 　　点E到平面ACD的距离为 　　法二：设平面ACD的法向量为 　　则 　　令得是平面ACD的一个法向量． 　　又点E到平面ACD的距离