Question

在平面直角坐标系中，已知矩形ABCD，AB＝2，BC＝1，AB、AD边分别在x轴、y轴的正半轴上，A点与坐标原点重合，将矩形ABCD折叠使A点落在直线DC上，若折痕所在直线的斜率为k，试写出折痕所在直线的方程.

Answer 1

(1)当k＝0时，此时A点与D点重合，折痕所在直线的方程为y＝；

(2)当k≠0时，设将矩形折叠后A点落在直线DC上的点为G(a,1)，所以A与G关于折痕所在的直线对称，所以有k_AG·k＝－1，k＝－1，所以a＝－k，

G点的坐标为G(－k,1)，从而折痕所在的直线与AG的交点坐标为M(，)，折痕所在的直线方程为：

y－＝k(x＋)，即y＝kx＋＋；

因此，当k≠0时，折痕所在的直线方程为y＝kx＋＋.

对于y＝kx＋＋，当k＝0时，y＝，

综上，折痕所在的直线方程为y＝kx＋＋.