如图，梯形ABCD中，CD//AB，，E是AB的中点，将沿DE折起，使点A折到点P的位置，且二面角的大小为120°。

（I）求证：DE//平面PBC；

（II）求证：；

（III）求直线PD与平面BCDE所成角的正弦值。

已知斜三棱柱，，，在底面上的射影恰为的中点，又知。

（I）求证：平面；

（II）求到平面的距离；

（III）求二面角的大小。

（本题满分13分）

各棱长均为2的斜三棱柱ABC—DEF中，已知BF⊥AE，

BF∩CE=O，AB=AE，连结AO。

   （I）求证：AO⊥平面FEBC。

   （II）求二面角B—AC—E的大小。

   （III）求三棱锥B—DEF的体积。

（（本小题满分12分）

长方体ABCD—A₁B₁C₁D₁中，AD=AA₁=1，AB=2，点E是AB上的点，若直线D₁E与EC垂直

   （I）求线段AE的长；

   （II）求二面角D₁—EC—D的大小；

   （III）求A点到平面CD₁E的距离。