（本小题满分14分）设椭圆C₁的方程为(a＞b＞0)，曲线C₂的方程为y=，且曲线C₁与C₂在第一象限内只有一个公共点P。（1）试用a表示点P的坐标；（2）设A、B是椭圆C₁的两个焦点，当a变化时，求△ABP的面积函数S(a)的值域；（3）记min{y₁,y₂,……,y_n}为y₁,y₂,……,y_n中最小的一个。设g(a)是以椭圆C₁的半焦距为边长的正方形的面积，试求函数f(a)=min{g(a), S(a)}的表达式。

（本小题满分14分）在如图所示的直角坐标系中，为单位圆在第一象限内圆弧上的动点，，设，过作直线，并交直线于点．

（Ⅰ）求点的坐标 (用表示) ；

（Ⅱ）判断能否为？若能，求出点的坐标，若不能，请说明理由．

(Ⅲ) 试求的面积的最大值，并求出相应值．

（本小题满分14分）

在一个半径为1的半球材料中截取三个高度均为h的圆柱，其轴截面如图所示，设三个圆柱体积之和为。

（１）  求f(h)的表达式，并写出h的取值范围是 ；

（２）  求三个圆柱体积之和V的最大值；

（本小题满分14分）

如图已知△OPQ的面积为S，且.

   （Ⅰ）若的取值范围；