题目内容
（本小题满分14分）在如图所示的直角坐标系中，
为单位圆在第一象限内圆弧上的动点，
，设
，过作直线
，并交直线
于点
．
（Ⅰ）求点的坐标 (用
表示) ；
（Ⅱ）判断
能否为
？若能，求出点的坐标，若不能，请说明理由．
(Ⅲ) 试求
的面积的最大值，并求出相应
值．
【答案】
（Ⅰ）点
的坐标为
．（Ⅱ）
不可能为
．
(Ⅲ) 
．
【解析】(I)先表示出B的坐标,然后再根据
,C在直线
上,
可得C点坐标.
(II)先假设
,然后在
中应用正弦定理,求出|OC|,再根据(I)可得
,然后看能否产生矛盾,从而确定是否可能.
(III)解本题的关键是因为，所以
到边
的距离为
，
又
，所以
,余下问题易解决.
解：（Ⅰ）根据三角函数的定义，可知
，…………1分
因为，所以
，
因为在直线上，所以
，
所以点的坐标为．…………3分
（Ⅱ）不可能为．…………4分，
理由如下：
若，则中，
由正弦定理有
，又
所以
，所以
，…………6分
由（Ⅰ）知，且
所以不不可能为．…………8分
(Ⅲ) 因为，所以到边的距离为，
又，…………9分
所以
…………10分
…………12分
因为
，所以
，
所以当
即
时，．…………14分
练习册系列答案
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(a＞b＞0)，曲线C2的方程为y=
，且曲线C1与C2在第一象限内只有一个公共点P。（1）试用a表示点P的坐标；（2）设A、B是椭圆C1的两个焦点，当a变化时，求△ABP的面积函数S(a)的值域；（3）记min{y1,y2,……,yn}为y1,y2,……,yn中最小的一个。设g(a)是以椭圆C1的半焦距为边长的正方形的面积，试求函数f(a)=min{g(a), S(a)}的表达式。
=2，点（
）在函数
的图像上，其中
=
.
}是等比数列；
，求
及数列{
}的通项公式；
，求数列{
}的前n项和
，并证明
.
天(
)的销售价格(单位：元)为
，第
，已知该商品成本为每件25元.
关于第
的图像在点
处的切线与直线
平行.
，
满足的关系式；
上恒成立，求
（
）