(本题满分16分) 本题共有3个小题，第1小题满分7分，第2小题满分7分,第3小题满分2分. 

设直线交椭圆于两点，交直线于点．

（1）若为的中点，求证:；

（2）写出上述命题的逆命题并证明此逆命题为真；

（3）请你类比椭圆中（1）、（2）的结论，写出双曲线中类似性质的结论（不必证明）．

(本题满分16分) 本题共有3个小题，第1小题满分4分，第2小题满分6分. 第3小题满分6分.

（理）已知椭圆的一个焦点为，点在椭圆上，点满足（其中为坐标原点），过点作一直线交椭圆于、两点 .

(1)求椭圆的方程；

(2)求面积的最大值；

(3)设点为点关于轴的对称点，判断与的位置关系，并说明理由.

(本题满分16分) 本题共有3个小题，第1小题满分4分，第2小题满分6分. 第3小题满分6分.

（文）已知椭圆的一个焦点为，点在椭圆上，点满足（其中为坐标原点）, 过点作一斜率为的直线交椭圆于、两点(其中点在轴上方，点在轴下方) .

(1)求椭圆的方程；

(2)若，求的面积；

(3)设点为点关于轴的对称点，判断与的位置关系，并说明理由.

（本题共3小题，满分16分。第1小题满分４分，第2小题满分6分，第3小题６分）

设数列的前项和为，若对任意的，有且成立．

（1）求、的值；

（2）求证：数列是等差数列，并写出其通项公式；

（3）设数列的前项和为，令，若对一切正整数，总有，求的取值范围．

(本题满分16分) 本题共有3个小题，第1小题满分7分，第2小题满分7分,第3小题满分2分. 
设直线交椭圆于两点，交直线于点．
（1）若为的中点，求证:；
（2）写出上述命题的逆命题并证明此逆命题为真；
（3）请你类比椭圆中（1）、（2）的结论，写出双曲线中类似性质的结论（不必证明）．