Question

（本题共3小题，满分16分。第1小题满分４分，第2小题满分6分，第3小题６分）

设数列的前项和为，若对任意的，有且成立．

（1）求、的值；

（2）求证：数列是等差数列，并写出其通项公式；

（3）设数列的前项和为，令，若对一切正整数，总有，求的取值范围．

 

Answer 1

【答案】

解：【理科】

（1），…………………………………………………………………2分

；……………………………………………………………4分

（2）当时，，

，

两式作差可得

，………………………………………………6分

同理，

两式作差可得，

，…………………………………………7分

由（1）可知，所以对任意都成立，……………8分

所以数列为等差数列，……………………………………………………9分

首项，公差为，所以；…………………………………………10分

（3），……………………………………………………………11分

…………12分

当时，，

当时，，

当时，，…………………………………………14分

所以数列的最大项为，…………………………………………………15分

因此。………………………………………………………16分

【文科】（1），……………………………………………………………2分

．…………………………………………………………4分

（2），

，

两式作差可得

            ……………………………………6分

            因为，所以

， ……………………………………………8分

所以数列为等差数列，……………………………………………………9分

首项，公差为，所以；…………………………………………10分

（3） ，…………………………………………………………11分

，………………………12分

数列为单调递增数列当且仅当……………13分

恒成立，……………………………………………………14分

即，…………………………………………………………………………15分

显然，所以综上所述。…………………………………………16分

 

【解析】略