（2013•成都模拟）设集合A=[0，

1

2

），B=[

1

2

，1]，函数f（x）=

x+ 1 2 ，(x∈A) 2(1-x)，(x∈B)

，若f[f（x₀）]∈A，则x₀的取值范围是（　　）

（2010•茂名二模）已知f′（x）是f（x）的导函数，f（x）=ln（x+1）+m-2f′（1），m∈R，且函数f（x）的图象过点（0，-2）．
（1）求函数y=f（x）的表达式；
（2）设g(x)=

1

x+1

+af(x)，(a≠0)，若g（x）＞0在定义域内恒成立，求实数a的取值范围．