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设函数(a≠0)，若，x0＞0，则x0＝________．

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已知函数f （x）=4sinx•sin2（
π
4
+
x
2
）+2cos2x+1+a，x∈R是一个奇函数．
（1）求a的值和f （x）的值域；
（2）设w＞0，若y=f （wx）在区间[-
π
2
，
2π
3
]的增函数，求w的取值范围；
（3）设|θ|＜
π
2
，若对x取一切实数，不等式4+f （x+θ）f （x-θ）＞2f （x）都成立，求θ的取值范围．
设集合A=[0，
1
2
)，B=[
1
2
，1]，函数f（x）=
x+
1
2
，x∈A
2(1-x)，x∈B
若x0∈A，且f[f（x0）]∈A，则x0的取值范围是
 
．
（2010•茂名二模）已知f′（x）是f（x）的导函数，f（x）=ln（x+1）+m-2f′（1），m∈R，且函数f（x）的图象过点（0，-2）．
（1）求函数y=f（x）的表达式；
（2）设g(x)=
1x+1
+af(x)，(a≠0)，若g（x）＞0在定义域内恒成立，求实数a的取值范围．
（2013•成都模拟）设集合A=[0，
1
2
），B=[
1
2
，1]，函数f（x）=
x+
1
2
，(x∈A)
2(1-x)，(x∈B)
，若f[f（x0）]∈A，则x0的取值范围是（　　）

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