摘要：3．空间向量的应用 (1)用法向量求异面直线间的距离 如右图所示.a.b是两异面直线.是a和b 的法向量.点E∈a.F∈b.则异面直线 a与b之间的距离是 , (2)用法向量求点到平面的距离 如右图所示.已知AB是平面α的 一条斜线.为平面α的法向量.则 A到平面α的距离为, (3)用法向量求直线到平面间的距离 首先必须确定直线与平面平行.然后将直线到平面的距离问题转化成直线上一点到平面的距离问题. (4)用法向量求两平行平面间的距离 首先必须确定两个平面是否平行.这时可以在一个平面上任取一点.将两平面间的距离问题转化成点到平面的距离问题. (5)用法向量求二面角 如图.有两个平面α与β.分别作这两个平面的法向量与.则平面α与β所成的角跟法向量与所成的角相等或互补.所以首先必须判断二面角是锐角还是钝角. (6)法向量求直线与平面所成的角 要求直线a与平面α所成的角θ.先求这个平面α的法向量与直线a的夹角的余弦.易知θ=或者.
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如图，在棱长为1的正方体ABCD—A1B1C1D1中，E、F分别是D1D、BD的中点，G在棱CD上，且CG=
，应用空间向量的运算办法解决下列问题：
，应用空间向量的运算办法解决下列问题：（1）求证：EF⊥B1C；
（2）求EF与C1G所成角的余弦；
（3）若A为C1G的中点，求FH的长.
如图在棱长1的正方体ABCD－A1B1C1D1中，E、F分别是D1D、BD的中点，G在棱CD上，且CG＝
CD，应用空间向量的运算办法解决下列问题．
(1)求证：EF⊥B1C；
(2)求EF与C1G所成的角的余弦．
如图，正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为1．应用空间向量方法求：
在边长是2的正方体ABCD-A1B1C1D1中，E，F分别为AB，A1C的中点．应用空间向量方法求解下列问题．（1）求EF的长
（2）证明：EF∥平面AA1D1D；
（3）证明：EF⊥平面A1CD．
在平面直角坐标系中，对其中任何一向量X=（x1，x2），定义范数||X||，它满足以下性质：（1）||X||≥0，当且仅当X为零向量时，不等式取等号；（2）对任意的实数λ，||λX||=|λ|•||X||（注：此处点乘号为普通的乘号）；（3）||X||+||Y||≥||X+Y||．应用类比的方法，我们可以给出空间直角坐标系下范数的定义，现有空间向量X=（x1，x2，x3），下面给出的几个表达式中，可能表示向量X的范数的是 （把所有正确答案的序号都填上）
（1）
+2x22+x32（2）
（3）
（4）
．
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（1）
| x12 |
| 2x2-x22+x32 |
| x12+x22+x32+2 |
| x12+x22+x32 |