摘要：依定义求导数的方法: (1)求函数的改变量 (2)求平均变化率 (3)取极限.得导数＝

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求曲线y＝x2＋1在点P(1，2)处的切线的斜率k．

探究：用导数的方法求P点的切线的斜率：在P点附近作另一个点Q，先表示出割线PQ的斜率，让后将Q点无限接近于P点，即当Δx趋向于0时，割线PQ的斜率为过P点的切线的斜率．

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根据导数的定义求函数y＝f(x)的导数的一般方法：_________

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已知曲线y=
1x2
上一点P（1，1），用导数的定义求在点P处的切线的斜率． 查看习题详情和答案>>
函数y=f（x）g（x）在求导数时，可以运用对数法：在函数解析式两边求对数得lny=g（x）lnf（x），两边求导数
y′
y
=g′(x)lnf(x)+g(x)
f′(x)
f(x)
，于是y'=f（x）g（x）[g′(x)lnf(x)+g(x)
f′(x)
f(x)
]．运用此方法可以探求得知y=x
1
x
(x＞0)的一个单调增区间为
 
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我们把形如y=f(x
)
φ(x)
 
的函数称为幂指函数，幂指函数在求导时，可以利用对法数：在函数解析式两边求对数得lny=lnf(x
)
φ(x)
 
=φ(x)lnf(x)，两边对x求导数，得
y′
y
=φ′(x)lnf(x)+φ(x)
f′(x)
f(x)
，于是y′=f(x
)
φ(x)
 
[φ′(x)lnf(x)+φ(x)
f′(x)
f(x)
]，运用此方法可以求得函数y=
x
x
 
(x＞0)在（1，1）处的切线方程是
y=x
y=x
．
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