题目内容

已知曲线y=
1x2
上一点P（1，1），用导数的定义求在点P处的切线的斜率．
分析：本题根据题意进行分析，从1到1+△x时，曲线的增量为△y，则根据
lim
△x→0
△y
△x
的意义即可求得答案．
解答：解：
lim
△x→0
△y
△x
=
lim
△x→0
1
(1+△x)2
-1
△x
=
lim
△x→0
1-(1+△x)2
△x(1+△x)2
=
lim
△x→0
-△x2-2△x
△x(1+△x)2
=
lim
△x→0
-△x-2
(1+△x)2
=-2
点评：本题考查变化率与导数的基本意义，以及极限的运算，同时考查了运算能力，看清题中条件即可．属基础题．
练习册系列答案
相关题目
已知函数f(x)=
1
x2-4
(x＜-2)，点An(-
1
an+1
，an)在曲线y=f（x）的图象上（n∈N*），且a1=1．
（1）证明数列{
1
an2
}为等差数列；
（2）求数列{an}的通项公式
（3）设bn=
1
1
an
+
1
an+1
，记Sn=b1+b2+…+bn，求Sn．
（2013•乐山二模）已知f(x)=-
4+
1
x2
，点Pn(an，-
1
an+1
)在曲线y=f（x）上（n∈N*）且a1=1，an＞0．
（Ⅰ）求证：数列{
1
a
2
n
}为等差数列，并求数列{an}的通项公式；
（Ⅱ）设数列{
a
2
n
•
a
2
n+1
}的前n项和为Sn，若对于任意的n∈N*，存在正整数t，使得Sn＜t2-t-
1
2
恒成立，求最小正整数t的值．
（2007•嘉兴一模）已知f(x)=
1
x2-4
(x＜-2)，f（x）的反函数为g（x），点A(an ，-
1
an+1
)在曲线y=g（x）上（n∈N*），且a1=1
（Ⅰ）求y=g（x）的表达式；
（Ⅱ）证明数列{
1
an2
}为等差数列；
（Ⅲ）设bn=
1
1
an
+
1
an+1
，记Sn=b1+b2+…+bn，求Sn．
已知曲线y=
1
x2
上一点P（1，1），用导数的定义求在点P处的切线的斜率．

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