摘要：(一)问题提出 问题1 气球膨胀率 我们都吹过气球回忆一下吹气球的过程,可以发现,随着气球内空气容量的增加,气球的半径增加越来越慢.从数学角度,如何描述这种现象呢? 气球的体积(单位:)与半径(单位:)之间的函数关系是 如果将半径表示为体积的函数,那么 分析: (1)当从增加到时,气球半径增加了 气球的平均膨胀率为 (2)当从增加到时,气球半径增加了 气球的平均膨胀率为 可以看出,随着气球体积逐渐增大,它的平均膨胀率逐渐变小了. 思考: 当空气容量从V1增加到V2时,气球的平均膨胀率是多少? 问题2 高台跳水 在高台跳水运动中,运动员相对于水面的高度(单位:)与起跳后的时间(单位:)存在函数关系.如何用运动员在某些时间段内的平均速度粗略地描述其运动状态? 思考计算: 和的平均速度 在这段时间里, 在这段时间里, 探究: 计算运动员在这段时间里的平均速度,并思考以下问题: (1)运动员在这段时间内使静止的吗? (2)你认为用平均速度描述运动员的运动状态有什么问题吗? 探究过程: 如图是函数的图像, 结合图形可知,,所以 虽然运动员在这段时间里的平均速度为, 但实际情况是运动员仍然运动,并非静止, 可以说明用平均速度不能精确描述运动员的运动状态.

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