摘要：12．过双曲线的右顶点作斜率为的直线.该直线与双曲线的两条渐近线的交点分别为．若.则双曲线的离心率是( ) A． B． C． D． 答案:C 解析:对于.则直线方程为.直线与两渐近线的交点为B.C.. 则有. 因． 20090423 13．已知椭圆:的右顶点为.过的焦点且垂直长轴的弦长为． (I)求椭圆的方程, (II)设点在抛物线:上.在点处 的切线与交于点．当线段的中点与的中 点的横坐标相等时.求的最小值． 解析:(I)由题意得所求的椭圆方程为. (II)不妨设则抛物线在点P处的切线斜率为.直线MN的方程为.将上式代入椭圆的方程中.得.即.因为直线MN与椭圆有两个不同的交点.所以有. 设线段MN的中点的横坐标是.则. 设线段PA的中点的横坐标是.则.由题意得.即有.其中的或, 当时有.因此不等式不成立, 因此.当时代入方程得.将代入不等式成立.因此的最小值为1．

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