Question

过双曲线

x2

a2

-

y2

b2

=1 (a＞0 ，b＞0)的左焦点，且垂直于x轴的直线与双曲线相交于M、N两点，以MN为直径的圆恰好过双曲线的右顶点，则双曲线的离心率等于（　　）

• A．3
• B．

  3

  2

• C．2
• D．

  4

  3

Answer 1

分析：先求出当x=-c时，y的值，再利用以MN为直径的圆恰好过双曲线的右顶点，建立方程，由此可得双曲线的离心率．

解答：解：由题意，当x=-c时，y=±

b2

a

∵以MN为直径的圆恰好过双曲线的右顶点，
∴

b2

a

=a+c
∴c²-a²=a（a+c）
∴c-a=a
∴c=2a
∴e=

c

a

=2
故选C．

点评：本题考查双曲线的几何性质，考查学生的计算能力，属于基础题．