（06年辽宁卷）（12分）

已知函数，求

（1）函数的最大值及取得最大值的自变量的集合；

（2）函数的单调增区间．

（06年辽宁卷）（12分）

已知正方形，分别是边的中点，将沿折起，如图所示，记二面角的大小为（）．

（1）证明平面；

（2）若为正三角形，试判断点在平面内的射影是否在直线上，证明你的结论，并求角的余弦值．

（06年辽宁卷）（14分）

已知点是抛物线上的两个动点，是坐标原点，向量满足，设圆的方程为．

（1）证明线段是圆的直径；

（2）当圆的圆心到直线的距离的最小值为时，求的值．

（07年辽宁卷）（14分）

已知正三角形的三个顶点都在抛物线上，其中为坐标原点，设圆是的内接圆（点为圆心）

（I）求圆的方程；

（II）设圆的方程为，过圆上任意一点分别作圆的两条切线，切点为，求的最大值和最小值．

（05年辽宁卷）（12分）

已知函数．设数列满足，，数列满足

，…，

(Ⅰ)用数学归纳法证明；(Ⅱ)证明 ．