Question

（05年辽宁卷）（12分）

已知函数．设数列满足，，数列满足

，…，

(Ⅰ)用数学归纳法证明；(Ⅱ)证明 ．

Answer 1

解析：（Ⅰ）证明：当 

 因为a₁=1，所以                                  ……2分

下面用数学归纳法证明不等式

   （1）当n=1时，b₁=，不等式成立，

   （2）假设当n=k时，不等式成立，即

那么             ……6分

    

所以，当n=k+1时，不等也成立。

根据（1）和（2），可知不等式对任意n∈N*都成立。  ……8分

（Ⅱ）证明：由（Ⅰ）知，

所以 

                                      ……10分

故对任意                                 ……12分