设轴、轴正方向上的单位向量分别是、，坐标平面上点、分别满足下列两个条件：
①且；
②且．（其中为坐标原点）
（I）求向量及向量的坐标；
（II）设，求的通项公式并求的最小值；
（III）对于（Ⅱ）中的，设数列，为的前n项和，证明：对所有都有．

设轴、轴正方向上的单位向量分别是、，坐标平面上点、分别满足下列两个条件：

①且；

②且．（其中为坐标原点）

（I）求向量及向量的坐标；

（II）设，求的通项公式并求的最小值；

（III）对于（Ⅱ）中的，设数列，为的前n项和，证明：对所有都有．

设C₁、C₂、…、C_n、…是坐标平面上的一列圆，它们的圆心都在轴的正半轴上，且都与直线y＝x相切，对每一个正整数n，圆C_n都与圆C_n＋1相互外切，以r_n表示C_n的半径，已知{r_n}为递增数列．

(1)证明：{r_n}为等比数列；
(2)设r₁＝1，求数列的前n项和.

设a、b、c均为大于1的正数，且ab＝10，求证：log_ac＋log_bc≥4lgc.