（2008•长宁区二模）已知函数f（x）=ax+b，当x∈[a₁，b₁]时，值域为[a₂，b₂]，当x∈[a₂，b₂]时，值域为[a₃，b₃]，…当x∈[a_n-1，b_n-1]时，值域为[a_n，b_n]，…其中a，b为常数，a₁=0，b₁=1．
（1）若a=1，求数列{a_n}与{b_n}的通项公式；
（2）若a＞0，a≠1，要使数列{b_n}是公比不为1的等比数列，求b的值；并求此时[a₁，b₁]∪[a₂，b₂]∪…∪[a_n，b_n]；
（3）若a＞0，设数列{a_n}与{b_n}的前n项和分别为S_n和T_n，求（T₁+T₂+…+T₂₀₀₈）-（S₁+S₂+…+S₂₀₀₈）的值．

（2008•崇明县一模）设

OA

=(2sinx，cos2x)，

OB

=(cosx，-1)，x∈[0，

π

2

]．
（1）当

OA

⊥

OB

时，求x的值．
（2）若f(x)=

OA

•

OB

，求f（x）的最大值与最小值，并求出相应x的取值．

函数f（x）=2^x和g（x）=x³的图象的示意图如图所示，设两函数的图象交于点A（x₁，y₁）B（x₂，y₂），且x₁＜x
（1）请指出示意图中C₁，C₂分别对应哪一个函数？
（2）若x₁∈[a，a+1]，x₂∈[b，b+1]，且a，b∈{1，2，3，4，5，6，7，8，9，10，11，12}，指出a，b的值，并说明理由；
（3）结合函数图象的示意图，判断f（6），g（6），f（2008），g（2008）的大小，并按从小到大的顺序排列．

（2008•上海模拟）已知椭圆C：

x2

a2

+

y2

b2

=1    (a＞b＞0)
（1）已知椭圆的长轴是焦距的2倍，右焦点坐标为F（1，0），写出椭圆C的方程；
（2）设K是（1）中所的椭圆上的动点，点O是坐标原点，求线段KO的中点B的轨迹方程；
（3）设点P是（1）中椭圆C 上的任意一点，过原点的直线L与椭圆相交于M，N两点，当直线PM，PN的斜率都存在，并记为k_PM，K_PN试探究k_PM•K_PN的值是否与点P及直线L有关，并证明你的结论．