题目内容

（2008•崇明县一模）设
OA
=(2sinx，cos2x)，
OB
=(cosx，-1)，x∈[0，
π
2
]．
（1）当
OA
⊥
OB
时，求x的值．
（2）若f(x)=
OA
•
OB
，求f（x）的最大值与最小值，并求出相应x的取值．
分析：（1）
OA
⊥
OB
的等价条件是
OA
•
OB
=0，利用向量数量积化简求x．
（2）将f（x）化为 f(x)=
2
sin(2x-
π
4
)，再利用三角函数性质解决．
解答：解：（1）由
OA
⊥
OB
得
OA
•
OB
=0，（2分）
所以sin2x=cos2x，即tan2x=1（4分）
由于x∈[0，
π
2
]，所以2x=
π
4
，即：x=
π
8
．                             （6分）
（2）f(x)=
2
sin(2x-
π
4
)，（2分）
当x=0时，2x-
π
4
=-
π
4
，ymin=-1；                                 （5分）
当x=
3π
8
时2x-
π
4
=
π
2
，ymax=
2
．                                  （8分）
点评：本题考查向量的数量积的运算，三角函数的性质．考查转化、计算能力．
练习册系列答案
相关题目
（2008•崇明县一模）对于函数f（x）定义域中任意的x1，x2（x1≠x2），有如下结论：
①f（x1+x2）=f（x1）·f（x2）；②f（x1•x2）=f（x1）+f（x2）；③
f(x1)-f(x2)
x1-x2
＞0；④f(
x1+x2
2
)＜
f(x1)+f(x2)
2
．
当f（x）=lgx时，上述结论中正确结论的序号是（　　）
（2008•崇明县一模）集合A={x|
x-1x+1
＜0}，B={x||x-b|＜a}，若“a=1”是“A∩B≠φ”的充分条件，则b的取值范围是
-2＜b＜2
-2＜b＜2
．
（2008•崇明县一模）已知函数f（x）=2mx2-2（4-m）x+1，g（x）=mx，若对于任一实数x，f（x）与g（x）至少有一个为正数，则实数m的取值范围是
（0，8）
（0，8）
．
（2008•崇明县一模）数列{an}满足
an+1
an
=2（n∈N*），且a2=3，则an=
3
2
×2n-1
3
2
×2n-1
．
（2008•崇明县一模）已知：函数fn（x）（n∈N*）的定义域为（-∞，0）∪（0，+∞），其中f1(x)=x+1+
1
x
，并且当n＞1且n∈N*时，满足fn(x)-fn-1(x)=xn+
1
xn
．
（1）求函数fn（x）（n∈N*）的解析式；
（2）当n=1，2，3时，分别研究函数fn（x）的单调性与值域；
（3）借助（2）的研究过程或研究结论，提出一个类似（2）的研究问题，并写出问题的研究过程与研究结论．
【第（3）小题将根据你所提出问题的质量，以及解决所提出问题的情况进行分层评分】

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