摘要：如图.在边长为l的等边△ABC中.圆O1为△ABC的内切圆.圆O2与圆O1外切.且与AB.BC相切.-.圆On+1与圆On外切.且与AB.BC相切.如此无限继续下去.记圆On的面积为an.(n∈N*). (Ⅰ)证明{an}是等比数列, (Ⅱ)求(a1+a2+a3+-+an)的值.
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如图，在边长为l的等边△ABC中，圆O1为△ABC的内切圆，圆O2与圆O1外切，且与AB，BC相切，…，圆On+1与圆On外切，且与AB，BC相切，如此无限继续下去．记圆On的面积为an（n∈N）．
（Ⅰ）证明{an}是等比数列；
（Ⅱ）求
（a1+a2+…+an）的值．
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（Ⅰ）证明{an}是等比数列；
（Ⅱ）求
| lim | n→∞ |
如图，在边长为l的等边△ABC中，圆O1为△ABC的内切圆，圆O2与圆O1外切，且与AB、BC相切……圆On+1与圆On外切，且与AB、BC相切，如此无限继续下去，记圆On的面积为an(n∈N*).
(1)证明:{an}是等比数列；
(2)求
（a1+a2+a3+…+an）的值.
22.如图，在边长为l的等边△ABC中，圆O1为△ABC的内切圆，圆O2与圆O1外切，且与AB，BC相切，…，圆On+1与圆On外切，且与AB、BC相切，如此无限继续下去.记圆On的面积为an（n∈N）.
（Ⅰ）证明{an}是等比数列；
（Ⅱ）求
（a1+a2+…+an）的值.
（a1+a2+…+an）的值.
（a1+a2+…+an）的值．