(本小题满分12分)已知：y = f (x) 定义域为［–1，1］，且满足：f (–1) = f (1) = 0 ，对任意u ,v??[–1，1］，都有|f (u) – f (v) | ≤ | u –v | .(1) 判断函数p ( x ) = x² – 1 是否满足题设条件？(2) 判断函数g(x)=，是否满足题设条件？

(本小题满分12分)

已知函数，

(1)    若，，且的定义域是[– 1，1]，P（x₁，y₁），Q（x₂，y₂）是其图象上任意两点（），设直线PQ的斜率为k，求证：；

(2)    若，且的定义域是，．

求证：．

（本小题满分12分）

已知函数是增函数.

（I）求实数p的取值范围；

（II）设数列的通项公式为前n项和为S，求证：

（本小题满分12分）已知c＞0，设命题p：函数y＝c^x为减函数．命题q：当x∈时，函数f(x)＝x＋＞  恒成立．如果p或q为真命题，p且q为假命题．求c的取值范围．

（本小题满分12分）

    已知函数是增函数。

   （I）求实数p的取值范围；

   （II）设数列的通项公式为前n项和为S，求证：