题目内容

(本小题满分12分)已知c>0,设命题p:函数y=cx为减函数.命题q:当x∈时,函数f(x)=x+>  恒成立.如果p或q为真命题,p且q为假命题.求c的取值范围.

 

【答案】

c的取值范围为.

【解析】先确定p、 q为真的条件,然后根据p或q为真命题,p且q为假命题,可知p、q一真一假,再分两种情况进行求解,最后求并集.

解:由命题p知:0<c<1.由命题q知:2≤x+   要使此式恒成立,则2>,即c>.

又由p或q为真,p且q为假知,p、q必有一真一假,

当p为真,q为假时,c的取值范围为0<c≤.  当p为假,q为真时,c≥1.

 综上,c的取值范围为.

 

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