摘要：设A(x1.y1)为椭圆x2+2y2=2上任意一点.过点A作一条直线.斜率为.又设d为原点到直线的距离,r1.r2分别为点A到椭圆两焦点的距离.求证:为定值.
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设
=(x1，y1)，
=(x2，y2)，定义一种运算：
⊕
=（x1x2，y1y2）．已知
=(
，2)，
=(
，1)，
=(
，-
)．
（1）证明：（
⊕
）⊥
；
（2）点P（x0，y0）在函数g（x）=sinx的图象上运动，点Q（x，y）在函数y=f（x）的图象上运动，且满足
=
⊕
+
（其中O为坐标原点），求函数f（x）的单调递减区间．
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| a |
| b |
| a |
| b |
| p |
| 8 |
| π |
| m |
| 1 |
| 2 |
| n |
| π |
| 4 |
| 1 |
| 2 |
（1）证明：（
| p |
| m |
| n |
（2）点P（x0，y0）在函数g（x）=sinx的图象上运动，点Q（x，y）在函数y=f（x）的图象上运动，且满足
| OQ |
| m |
| OP |
| n |
设A(x1，y1)，B(4，
)，C(x2，y2)是右焦点为F的椭圆
+
=1上三个不同的点，则“|AF|，|BF|，|CF|成等差数列”是“x1+x2=8”的（ ）
| 9 |
| 5 |
| x2 |
| 25 |
| y2 |
| 9 |
| A、充要条件 |
| B、必要不充分条件 |
| C、充分不必要条件 |
| D、既非充分也非必要 |
．（本题满分12分）
设A(x1，y1)，B(x2，y2)，是椭圆
+
=(a＞b＞0)上的两点，已知向量m=(
，
)，n=(
，
)，若m·n=0且椭圆的离心率e=
，短轴长为2，O为坐标原点.
(Ⅰ)求椭圆的方程;
(Ⅱ)试问：△AOB的面积是否为定值？如果是，请给予证明；如果不是，请说明理由.
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，
(a>0且a
1)，其中
为常数．如果
(x)存在零点．
；
；
.