Question

（09年莱阳一中学段检测）(14分)

      已知函数， (a>0且a1)，其中为常数．如果

h(x)=f(x)+g(x)是增函数，且h(x)的导函数h (x)存在零点．

    (1)求a的值；

    (2)设A(x₁、y₁)、B(x₂、y₂)(x₁ < x₂)是函数y=g(x)的图象上两点， 

(g(x)为g(x)的导函数)，证明：x₁ < x₀ < x₂

Answer 1

解析：

(1)

  (2分)

又存在正零点，故

．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．

   

．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．(7分

(2)由(1)                于是

即．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．(9分)

以下证明    (*)    

(*)等价于         

          

．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．． (12分)

．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．  (13分)

．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．． (14分)