Question

 

设A(x₁，y₁)，B(x₂，y₂)是平面直角坐标系xOy上的两点，先定义由点A到点B的一种折线距离p（A，B）为

对于平面xOy上给定的不同的两点A(x₁，y₁)，B(x₂，y₂)，

   （1）若点C（x，y）是平面xOy上的点，试证明；

   （2）在平面xOy上是否存在点c(x，y)，同时满足①；

②.

若存在，请求所给出所有符合条件的点；若不存在，请予以证明.

 

 

 

Answer 1

【答案】

 证明：（1）由绝对值不等式知，

当且仅当时等号成立，

即三点共线时等号成立.

   （2）当点C(x, y) 同时满足①P+P= P，②P= P时，

点是线段的中点. ，

即存在点满足条件。