摘要：18．已知sin(π-α)＝.α∈(0.)． (1)求sin2α-cos2的值, (2)求函数f(x)＝cosαsin2x-cos2x的单调递增区间． 解:∵sin(π-α)＝.∴sinα＝. 又∵α∈(0.).∴cosα＝. (1)sin2α-cos2 ＝2sinαcosα- ＝2××- ＝. (2)f(x)＝×sin2x-cos2x ＝sin(2x-)． 令2kπ-≤2x-≤2kπ+.k∈Z. 得kπ-≤x≤kπ+π.k∈Z. ∴函数f(x)的单调递增区间为[kπ-.kπ+π].k∈Z. 已知函数f(x)＝2sinxcosx+(2cos2x-1)． (1)将函数f(x)化为Asin(ωx+φ)(ω＞0.|φ|＜)的形式.填写下表.并画出函数f(x)在区间[-π.π]上的图象, x ωx+φ 0 π π 2π f(x) (2)求函数f(x)的单调减区间． 解:(1)f(x)＝2sinxcosx+(2cos2x-1) ＝sin2x+cos2x＝2sin(2x+). x - ωx+φ 0 π π 2π f(x) 0 2 0 -2 0 图． (2)由2kπ+≤2x+≤2kπ+(k∈Z)得 kπ+≤x≤kπ+(k∈Z). 故函数f(x)的单调减区间为[kπ+.kπ+](k∈Z)．

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