Question

（08年安徽皖南八校联考文） (本小题满分14分)

数列的首项，前项和为满足（常数，）．

    （1）求证：数列是等比数列；

    （2）设数列的公比为，作数列，使，（2，3，

4，…），求数列的通项公式；

Answer 1

解析：（1）     ①

    当时， ② ……………………………………………………1分

    ①―②得，即…………………………3分

    由①及知，

 ，∴………………………………………5分

    又符合上式，

∴是以1为首项，为公比的等比数列．…………………………………7分

（2）由（1）知，∴（），…………9分

∴.…………………………………………………………………10分

又，即，， ……………………………………………11分

∴数列是为1首项，为公比的等比数列．

∴，……………………………………………………………………13分

∴．………………………………………………………………………14分