Question

讨论函数f(x)＝x＋在定义域内的单调性与单调区间．

Answer 1

答案：
解析：

　　先作出函数f(x)＝x＋的图象(草图即可)，根据图象观察可得该函数的单调增区间为(－∞，－1]，[1，＋∞)，单调减区间为[－1，0)，(0，1]；然后再用例2的方法分别来证明该函数在区间上(－∞，－1]，[1，＋∞)单调增，在区间[－1，0)，(0，1]上单调减．

　　探究拓展：在不知道该函数的图象时，可以直接用函数单调性定义边证明、边判断、边寻找函数的单调区间与单调性．(如下)

　　函数f(x)＝x＋的定义域为(－∞，0)∪(0，＋∞)，设x₁、x₂为区间(－∞，0)∪(0，＋∞)内的任意两个值，且x₁＜x₂．

　　则f(x₁)－f(x₂)＝(x₁＋)－(x₂＋)＝(x₁－x₂)＋(－)＝(x₁－x₂)(1－)＝(x₁－x₂)．

　　解到这一步，因为x₁－x₂＜0，要求出函数f(x)＝x＋的单调区间，只需要确定的符号．不妨令x₁＝x₂，那么要确定的符号，只需要分别比较x₁、x₂与－1、0、1的大小关系．因为－1、0、1这三个实数将数轴分成四个部分：(－∞，－1]，[－1，0)，(0，1]，[1，＋∞)，(如图)

　　这样以来就找出了函数f(x)＝x＋的四个单调区间，接下来再用函数单调性定义判断(证明)下去即可．