(本题满分12分)已知函数（为自然对数的底数）．

（1）求函数的最小值；

（2）若，证明：.

(本小题满分12分)

已知函数.

（Ⅰ）若直线过点，并且与曲线相切，求直线的方程；

（Ⅱ）设函数，其中，求函数在区间上的最小值.（其中为自然对数的底数）

（本题满分12分）已知一次函数的反函数为，且，若点在曲线上，，对于大于或等于2的任意自然数均有 .（Ⅰ）求的表达式；（Ⅱ）求的通项公式；（Ⅲ）设，求.

（本题满分12分）

    已知函数 （为非零常数,是自然对数的底数）,曲线在点处的切线与轴平行．

（1）判断的单调性；

（2）若, 求的最大值．