Question

(本题满分12分)已知函数（为自然对数的底数）．

（1）求函数的最小值；

（2）若，证明：.

Answer 1

（1）当时，有最小值1

（2）见解析

解析:

（1）解：∵，∴．

令，得．

∴当时，，当时，．

∴函数在区间上单调递减，在区间上单调递增．

∴当时，有最小值1．

（2）证明：由（1）知，对任意实数均有，即．

令（），则，

∴．

即．

∵

∴．

∵，

∴ ．