摘要：24．已知.如图.在Rt△ABC中.∠ACB＝90°.∠A＝30°.CD⊥AB交AB于点E.且CD＝AC.DF∥BC分别与AB.AC交于点G.F． (1)求证:GE＝GF, (2)若BD＝1.求DF的长． [答案](1)证明:∵DF∥BC.∠ACB＝90°. ∴∠CFD＝90°． ∵CD⊥AB. ∴∠ABC=90°． 在Rt△ABC和Rt△DFC中.∠ABC＝∠CFD＝90°.∠ACE＝∠DCF.DC＝AC. ∴Rt△ABC≌Rt△DFC． ∴CE＝CF． 在Rt△AEC中.∠A=30°. ∴CE＝AC＝DC． ∴DE＝AF． 而∠AGF＝∠DGE.∠AFG＝∠DEG＝90°. ∴Rt△AFG≌Rt△DBG． ∴GF＝GB． (2)解:∵CD⊥AB.CE＝ED.∴BC＝BD． 又∠ECB＝∠A＝30°.∠CEB＝90°.BD＝1. ∴BE＝BC＝BD＝． ∴CE＝． ∴CD＝2CE＝． ∴DF＝．

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