已知f(x)=

2x-a

2x+1

（a∈R）的图象关于坐标原点对称
（1）求a的值，并求出函数F（x）=f（x）+2^x-

4

2x+1

-1的零点；
（2）若函数h(x)=f(x)+2x-

b

2x+1

在[0，1]内存在零点，求实数b的取值范围
（3）设g(x)=log4

k+x

1-x

，若不等式f^-1（x）≤g（x）在x∈[

1

2

，

2

3

]上恒成立，求满足条件的最小整数k的值．

设f（x）=

a•2x-1

2x+1

是R上的奇函数．
（1）求实数a的值；
（2）若g（x）与f（x）关于直线y=x对称，求g（x）的解析式和定义域．
（3）求解关于x的不等式g（x）＞log₂（1+x）．

设函数f（x）=x²-2x+3，g（x）=x²-x，
（1）解不等式|f（x）-g（x）|≥2014；
（2）若|f（x）-a|＜2恒成立的充分条件是1≤x≤2，求实数a的取值范围．

设函数f(x)=2x+

a

2x

-1（a为实数）．
（Ⅰ）当a=0时，求方程|f(x)|=

1

2

的根；
（Ⅱ）当a=-1时，
（ⅰ）若对于任意t∈（1，4]，不等式f（t²-2t）-f（2t²-k）＞0恒成立，求k的范围；
（ⅱ）设函数g（x）=2x+b，若对任意的x₁∈[0，1]，总存在着x₂∈[0，1]，使得f（x₁）=g（x₂），求实数b的取值范围．