设数列{a_n}满足a_n＞0，（n∈N⁺），其前n项和为S_n，且

a

3 1

+

a

3 2

+

a

3 3

+…+

a

3 n

=

S

2 n

（1）求a_n+1与S_n之间的关系，并求数列{a_n}的通项公式；
（2）令Tn=

1

a1 a   2

+

1

a2 a   3

+…+

1

an a   n+1

，求证：

n

i=1

[(1-

Ti

Ti+1

)

1

Ti+1

]＜2(

2

-1)．．

已知数列{a_n}的前n项的和为S_n，且对任意的正整数n都有Sn=

an+n2

2

．
（1）求a₁，a₂及数列{a_n}的通项公式；
（2）若数列{b_n}满足：b₁=1，当n≥2时，bn=an2(

1

a12

+

1

a22

+…+

1

an-12

)，证明：当n≥2时，

bn+1

(n+1)2

-

bn

n2

=

1

n2

；
（3）在（2）的条件下，试比较(1+

1

b1

)(1+

1

b2

)(1+

1

b3

)…(1+

1

bn

)与4的大小关系．