Question

已知数列与满足下列关系：

，．

（1）证明数列{lgb_n}是等比数列；

（2）求数列的通项公式，并化简 ；

（3）设是数列的前项和，当时，是否有确定的大小关系？若有，请并加以证明，若没有，请说明理由．

Answer 1

解：（1）∵，，

∴ ，

∴两边取常用对数得 ，即{lgb_n}是以2为公比的等比数列；

（2）又 ，∴

∴ ，∴

（3）当时，（当且仅当时取“=”）

∴  , ；

∴  ，

∵ ，

∴  ，

∴