(本题满分15分)

已知：函数对一切实数都有成立，且.

（1）求的值。                    w.w.w.k.s.5.u.c.o.m                               

（2）求的解析式。               

（3）已知，设P：当时，不等式 恒成立；Q：当时，是单调函数。如果满足P成立的的集合记为，满足Q成立的的集合记为，求∩（为全集）。

（本题满分15分）已知函数  且导数.

  （Ⅰ）试用含有的式子表示，并求单调区间;  （II）对于函数图象上的不同两点，如果在函数图象上存在点（其中）使得点处的切线，则称存在“伴侣切线”.特别地，当时，又称存在“中值伴侣切线”.试问：在函数上是否存在两点、使得它存在“中值伴侣切线”，若存在，求出、的坐标，若不存在，说明理由.

（本题满分15分）已知．

(Ⅰ)如果函数的单调递减区间为，求函数的解析式；

(Ⅱ)在(Ⅰ)的条件下,求函数y=的图像在点处的切线方程；

(Ⅲ)若不等式的解集为P，且，求实数的取值范围．

（本题满分15分）

 如图：某污水处理厂要在一个矩形污水处理池的池底水平铺设污水净化管道，是直角顶点）来处理污水，管道越长，污水净化效果越好.设计要求管道的接口是的中点，分别落在线段上.已知米，米，记.

（Ⅰ）试将污水净化管道的长度表示为的函数,并写出定义域；

（Ⅱ）问：当取何值时，污水净化效果最好？并求出此时管道的长度.

（本题满分15分）已知函数，若存在使得恒成立，则称  

是的一个“下界函数” ．

  （I）如果函数（为实数）为的一个“下界函数”，求的取值范围；

（II）设函数，试问函数是否存在零点，若存在，求出零点个数；若不存在，请说明理由．