(本题满分15分) 已知抛物线的顶点是椭圆的中心，焦点与该椭圆的右焦点重合.

(1)求抛物线的方程;

(2)已知动直线过点,交抛物线于、两点.

若直线的斜率为1,求的长;

是否存在垂直于轴的直线被以为直径的圆所截得的弦长恒为定值？如果存在，求出的方程；如果不存在，说明理由.

(本题满分15分) 已知函数f(x)=(2－a)(x－1)－2lnx，,其中a∈R，

（1）求f(x)的单调区间；

（2）若函数f(x)在（0，）上无零点，求a的取值范围.

(本题满分15分)

已知函数．

(Ⅰ)若无极值点，但其导函数有零点，求的值；

(Ⅱ)若有两个极值点，求的取值范围，并证明的极小值小于．

（本题满分15分）如图，点为圆形纸片内不同于圆心的定点，动点在圆周上，将纸片折起，使点与点重合，设折痕交线段于点.现将圆形纸片放在平面直角坐标系中，设圆：,记点的轨迹为曲线.

⑴证明曲线是椭圆，并写出当时该椭圆的标准方程；

⑵设直线过点和椭圆的上顶点，点关于直线的对称点为点，若椭圆的离心率，求点的纵坐标的取值范围.

（本题满分15分）已知函数，

（1）若函数在处的切线方程为，求实数，的值；

（2）若在其定义域内单调递增，求的取值范围.