Question

（本题满分15分）已知函数，

（1）若函数在处的切线方程为，求实数，的值；

（2）若在其定义域内单调递增，求的取值范围.

 

 

Answer 1

【答案】

  解： ∵

∴                              ………………… 2分

 ∴ ，                   ………………… 4分

（1）∵ 函数在处的切线方程为

∴                           ………………… 6分

解得：.                              ………………… 7分

（2）的定义域为＞         ………………… 8分

∵ 在其定义域内单调递增

∴ ＞0在恒成立（允许个别点处等于零）

                                                 ………………… 9分

∵ ＞0（＞0）即＞0

令，则其对称轴方程是.    

①  当即时，在区间上递增

∴在区间上有＞0，满足条件. ………… 11分

②  当＞0即＞0时，在区间上递减，在区间上递增，则（＞0）     ………………… 13分

解得：0＜                             ………………… 14分

          综上所得，                               ………………… 15分

另解：

（2）的定义域为＞         ………………… 8分

∵ 在其定义域内单调递增

∴ ＞0在恒成立（允许个别点处取到等号）

                                                 ………………… 9分

∵ ＞0（＞0）即（允许个别值处取到等号）

                                                ………………… 10分

令，则  ，      ………………… 11分

          因为，         

当且仅当即时取到等号.        ………………… 13分

所以                          ………………… 14分

          所以                                    ………………… 15分

 

【解析】略